Séance 2 Pseudo-panels

• Répétition d’enquêtes “en coupe transversale”,
• Avantage : échantillons représentatifs à chaque date (pas d’attrition, pas de déformation comme dans les cohortes),
• Inconvénient : impossibilité de suivre les individus.

Problème classique : effet d’âge v de génération.

• cf. étude des salaires mensuels moyens des ouvriers en fonction de l’âge (Baudelot et Gollac, 1997), extraits d’un échantillon permanent constitué à partir des déclarations annulles de salaires effectuées par les entreprises.

Concrétement, il s’agit:

• d’empiler les éditions d’enquêtes,
• de conserver une variable d’âge au moment de l’enquête,
• de calculer une variable de génération.

Plusieurs questions se posent:

• Quid de l’effet “période” ?
• Constitution a posteriori de cohortes (ici générations), mais:
  • nécessité de s’appuyer sur un critère stable dans le temps (mauvais exemple: salaire, situation du marché du travail),
  • surveiller la consistance des cohortes,
  • surveiller la taille des cohortes,
  • attention à l’attrition (e.g. décès)

2.1 Application des modèles linéaires aux pseudo-panels

Rappel: modélisation avec un effet fixe individuel au modèle linéaire classique, censé capter l’effet des caractéristiques individuelles constantes dans le temps sur la variable d’intérêt. \[y_{i,t}=x_{i,t}\beta + \alpha_i + \epsilon_{i,t} \quad i = 1,...,N \quad t=1,...,T\]

• \(y_{i,t}\) = variable d’intérêt,
• \(x_{i,t}\) = vecteur (ligne) de K variables explicatives observées sur l’individu \(i\) à la date \(t\),
• \(\beta\) = effet de ces variables (soit un vecteur de paramètres de dimension K),
• \(\alpha_i\) = effet fixe individuel.

Principe de l’application aux pseudo-panels

• suivre dans le temps non plus les individus, mais des cohortes, càd des groupes d’individus partageant un E de caractéristiques fixes dans le temps,
• modéliser au niveau de ces cohortes d’individus et non plus au niveau des individus qui les composent,
• remplacer les variables observées par les moyennes de ces variables au sein de chaque cohorte.

Formellement, on s’intéresse à \(y^\star_{c,t}=E(y_{i,t} | i \in c,t)\), espérance de la variable d’intérêt sur la cohorte \(c\) à la date \(t\).
On obtient en effet à partir du modèle précédent (en l’intégrant conditionnellement à la date et à la cohorte): \[y^\star_{c,t}=x^\star_{c,t}\beta + \alpha_{c,t}^\star + \epsilon_{c,t}^\star \quad c=1,...,C \quad t=1,...,T\] où pour chaque variable \(z\), \(z_{c,t}^\star = E(z_{c,t}|i \in c,t)\).

Problèmes:

• les \(z_{c,t}^\star = E(z_{c,t}|i \in c,t)\) ne sont pas connus,
  • on utilise \(\bar y_{c,t} = \frac{1}{n_{c,t}} \sum_{i \in c,t} y_{i,t} \quad \bar x_{c,t} = \frac{1}{n_{c,t}} \sum_{i \in c,t}x_{i,t}\) et,
• fluctuation d’échantillonnage des individus d’une cohorte d’une date à une autre,
• stabilité des cohortes à surveiller.

In fine:

• Modèle estimé: \(\bar y_{c,t}=\bar x_{c,t}\beta + \bar \alpha_c + \bar \epsilon_{c,t} \quad t=1,...,T \quad c=1,...,C\)